simulador de hipoteca

simulador hipotecas

simulador hipotecas La hipoteca es un derecho real constituido en garantía de un crédito sobre un bien (generalmente inmueble) que permanece en poder de su propietario, pudiendo el acreedor, en caso de que la deuda no sea satisfecha en el plazo pactado, promover la venta del bien gravado, cualquiera que sea su titular en ese momento para, con su importe, hacerse pago de su crédito.

Ejemplo de simulación de una hipoteca

Por ejemplo, para calcular la cuota de un préstamo hipotecario de 100.000 unidades de capital, de 20 años de plazo y un tipo de interés fijo del 4% anual en el que los pagos se realizan mensualmente, empleamos los siguientes cálculos:

* Como los pagos son mensuales, comenzamos calculando el plazo expresado en meses y el tipo de interés mensual

Plazo\ (en\ \mathrm{meses}) = 20 \cdot 12 = 240\ \mathrm{meses}

Inter\acute{e}s\ (mensual) = \frac{4%}{12} = 0,3333%

* La cuota que debemos ingresar mensualmente será:

Cuota = \frac{100000 \cdot 0,3333}{100 \cdot (1-(1+\frac{0,3333}{100})^{-240})}=605,96\

* Ahora vamos a calcular qué parte de esta cuota se dedica al pago de los intereses y qué otra parte se dedica a reducir la deuda que tenemos con el banco. El primer mes, el reparto se efectúa de la siguiente manera:

Cuota\ intereses=100000 \cdot \frac{0,3333}{100}=333,3\

Cuota\ amortizaci\acute{o}n=605,96-333,3=272,66\

{Capital\ pendiente} = 100000 - 272,66=99727,34\

A partir del segundo mes, el interés se aplicará sólo sobre el capital pendiente, con lo que disminuirá la fracción de cuota que se dedica a pagar intereses, y aumentará la porción que se dedica a amortizar el capital.

* Al final del préstamo, habremos pagado al banco 240 cuotas de 605,96, por lo que el beneficio que obtiene el banco por la concesión del préstamo será:

Beneficio=240 \cdot 605,96-100000 = 45430,40\

* Si el tipo de interés fuese variable en lugar de fijo, la simulación se realiza de forma idéntica y se repite al año siguiente, actualizando los valores del tipo de interés, plazo pendiente y capital pendiente.

Demostración matemática de la fórmula de la cuota periódica

Del capital total de la hipoteca (P), en cada período:

* se debe pagar al banco una determinada cantidad fija (a)
* el banco obtiene un beneficio por el capital que aún no ha sido amortizado.

Este beneficio del banco viene determinado por el interés que el banco aplica en ese momento. En estos cálculos, si el interés sobre 100 es r (p.ej. 0.33 para indicar un 0.33%), se tomará z como:

z = 1 + \frac{r}{100} \,

para obtener así directamente el incremento en la deuda sumado al capital.

Téngase en cuenta que como se hace un cálculo por cada período de pago, al ser el interés indicado normalmente anual, habrá que dividirlo por el número de períodos del año (meses, habitualmente). Así, para un 4% anual, sería:

r = \frac{4%}{12 \ \mathrm{meses}} = 0.3333% \,

Inicialmente, se conoce el capital de la hipoteca (P), el interés (r), y el plazo total en el que se debe pagar la hipoteca (n, correspondiente al número de períodos; meses, normalmente).

Interesa determinar la cuota (a) por cada período (mes).

De esta forma, en cada período se adeuda al banco:

* el capital no devuelto hasta ese momento,
* más los intereses devengados a favor del banco obtenidos sobre el capital aún no devuelto,
* menos el pago que se haga al final de ese período (a, la cantidad a averiguar).

Por tanto, al finalizar el primer período, se adeuda al banco:

d_1 = P \cdot z -a \,

Posteriormente, los cálculos se hacen sobre lo adeudado hasta ese momento:

d_2 = d_1 \cdot z -a = \,

\qquad\qquad (P \cdot z -a) \cdot z -a = P \cdot z^2 -a \cdot z -a \,

d_3 = d_2 \cdot z -a = \,

\qquad\qquad (P \cdot z^2 -a \cdot z -a) \cdot z -a = P \cdot z^3 -a \cdot z^2 -a \cdot z -a \,

Y continuando así, al finalizar el último período (n), y por tanto haber saldado la deuda con el banco (el último pago a se corresponde con lo adeudado en ese momento más sus intereses (d_{n-1} \cdot z)), ya no se debe nada:

d_n = 0 = d_{n-1} \cdot z -a = \,

\qquad\qquad P \cdot z^n -a \cdot (z^{n-1}+z^{n-2}+...+z+1) \,

d_n = 0 = P \cdot z^n -a \cdot (\sum_{k=0}^{n-1} z^k) \,

Como el último término se corresponde con una progresión geométrica, se puede reducir a:

d_n = 0 = P \cdot z^n -a \cdot (\frac{z^n-1}{z-1}) \,

Y despejando a, el pago por período, que es lo que interesaba averiguar:

a = \frac{P \cdot z^n \cdot (z-1)}{z^n-1} \,

Esta fórmula se puede reducir aún más, dividiendo numerador y denominador por zn, y sustituyendo z por la primera fórmula:

z = 1 + \frac{r}{100} \,

a = \frac{P \cdot (z-1)}{1-z^{-n}} = \frac{P \cdot (1 +\frac{r}{100} -1)}{1-(1 +\frac{r}{100})^{-n}} = \frac{P \cdot (\frac{r}{100})}{1-(1 +\frac{r}{100})^{-n}} = \frac{P \cdot r}{100 \cdot (1-(1 +\frac{r}{100})^{-n})} \,

Recordando que a es la cuota periódica, P el capital, n el número de plazos, y r el interés de cada período:

Cuota = \frac{capital \cdot inter\acute{e}s}{100 \cdot (1-(1+\frac{inter\acute{e}s}{100})^{-plazo})} \,

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